آن آینده‌ای که سال‌ها در فیلم‌های علمی‌تخیلی دیده بودیم، حالا اینجاست. از واقعیت مجازی گرفته تا ابزارهای کاربردی، هوش مصنوعی در جنبه‌های مختلف زندگی ما نفوذ کرده است. امروز، هوش مصنوعی نقشی روزافزون در چشم‌انداز در حال تحول فناوری ایفا می‌کند. فناوری‌ای که آن را پیش می‌برد شاید در نگاه اول شبیه جادو به نظر برسد اما واقعیت چیز دیگری است: همه‌چیز به ریاضیات برمی‌گردد.
۳ مفهوم ریاضی که باید برای هوش مصنوعی یاد بگیرید
|
ارتباط ریاضیات و هوش مصنوعی چگونه است؟
مسائل هوش مصنوعی به‌طور کلی در دو دسته جای می‌گیرند: مسائل مربوط به جستجو و مسائل مربوط به بازنمایی. پس از آن، مدل‌ها و ابزارهایی مانند قوانین، فریم‌ها، منطق‌ها و شبکه‌ها مطرح می‌شوند که همگی ریشه در ریاضیات دارند.
هدف اصلی هوش مصنوعی ایجاد مدلی قابل‌قبول برای درک انسان است. این مدل‌ها با بهره‌گیری از ایده‌ها و استراتژی‌های شاخه‌های مختلف ریاضیات ساخته می‌شوند.
برای نمونه، خودروهای خودران را در نظر بگیرید. وظیفه آن‌ها تشخیص اشیاء و افراد در تصاویر ویدئویی است. ریاضیات نیروی محرک این خودروهاست؛ در قالب روش‌های کمینه‌سازی و الگوریتم پس‌انتشار خطا (Backpropagation). ریاضیات به پژوهشگران هوش مصنوعی کمک می‌کند مسائل پیچیده و انتزاعی را با روش‌ها و تکنیک‌های سنتی که قرن‌هاست شناخته شده‌اند، حل کنند.
ریاضی در هوش مصنوعی به زبان ساده
پشت تمام پیشرفت‌های بزرگ فناوری، ردپای ریاضیات دیده می‌شود. مفاهیمی مانند جبر خطی، حسابان، نظریه بازی‌ها، احتمال، آمار، رگرسیون لجستیک پیشرفته و الگوریتم نزول گرادیان، ستون‌های اصلی علم داده محسوب می‌شوند.
ریاضی به ما در درک استدلال منطقی و توجه به جزئیات کمک می‌کند. این دانش توانایی تفکر در شرایط فشار را افزایش می‌دهد و استقامت ذهنی شما را بالا می‌برد. مفاهیم ریاضی پاسخ‌های واقعی برای مسائل فرضی یا مجازی ارائه می‌دهند. ریاضیات یعنی ایجاد ساختار و اصولی که حتی با تغییر اجزای مسئله هم همچنان معتبر باقی می‌مانند.
در حال حاضر، بیایید تمرکز خود را روی سه شاخه اصلی ریاضیات بگذاریم که نقش کلیدی در موفقیت شغلی در مهندسی هوش مصنوعی دارند: جبر خطی، حسابان و احتمال.
۱- جبر خطی
جبر خطی شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است که هیچ متخصص هوش مصنوعی نمی‌تواند بدون آن پیش برود. بدون تسلط بر این حوزه، تبدیل شدن به یک متخصص موفق در هوش مصنوعی ممکن نیست. جبر خطی به شما کمک می‌کند ایده‌های جدید خلق کنید؛ به همین دلیل یادگیری آن برای پژوهشگران و دانشمندان هوش مصنوعی یک ضرورت است.
با استفاده از مفاهیم جبر خطی می‌توانید داده‌ها و مدل‌ها را به‌صورت انتزاعی نمایش دهید. این مفاهیم شامل مواردی مانند: اسکالرها، بردارها، تنسورها، ماتریس‌ها، مجموعه‌ها و دنباله‌ها، توپولوژی، نظریه بازی‌ها، نظریه گراف، توابع، تبدیل‌های خطی، مقادیر ویژه (Eigenvalues) و بردارهای ویژه (Eigenvectors) هستند.
بردارها (Vectors)
در برنامه‌ریزی خطی، بردارها برای کار با نامعادلات و دستگاه‌های معادلات به‌کار می‌روند و نقش مهمی در ساده‌سازی نمایش ریاضی دارند. دانشمندان هوش مصنوعی از تکنیک‌های مختلف بردارها برای حل مسائلی مانند رگرسیون، خوشه‌بندی، تشخیص گفتار و ترجمه ماشینی استفاده می‌کنند.
همچنین، مفاهیم بردارها برای ذخیره‌سازی نمایش‌های درونی مدل‌های هوش مصنوعی مانند دسته‌بندهای خطی (Linear Classifiers) و شبکه‌های یادگیری عمیق به‌کار می‌روند.
نظریه ماتریس‌ها (Matrix Theory)
مفهوم نظریه ماتریس‌ها در مطالعه شبکه‌های عصبی کاربرد گسترده‌ای دارد. زمانی که نورون‌های مصنوعی را در سه لایه‌ی ورودی، پنهان و خروجی شکل می‌دهید، می‌توانید در یک شبکه عصبی فرضیه‌های غیرخطی ایجاد کنید.
دانشمندان هوش مصنوعی شبکه‌های عصبی را بر اساس تعداد لایه‌های پنهان و نحوه اتصال آن‌ها دسته‌بندی می‌کنند. این فرایند چندان با عملکرد نورون‌های واقعی تفاوت ندارد. در واقع، شبکه‌های عصبی از همین نورون‌های مصنوعی ساخته می‌شوند؛ کشف و توسعه این رویکرد حدود ۲۰ سال زمان برد.
مقادیر ویژه و بردارهای ویژه (Eigenvalues & Eigenvectors)
علم پشت رتبه‌بندی موتورهای جستجو بر پایه‌ی ریاضیات استوار است. الگوریتم PageRank که اساس کار گوگل محسوب می‌شود، از دیدگاهی ریاضی شکل گرفت. این الگوریتم نخستین بار توسط لری پیج و سرگئی برین در مقاله‌ی پژوهشی خود با عنوان The Anatomy of a Large-Scale Hyper-textual Web Search Engine معرفی شد. آن‌ها برای این دستاورد انقلابی، از مفاهیم پایه‌ای مقادیر ویژه و بردارهای ویژه استفاده کردند؛ مفاهیمی که قرن‌هاست در ریاضیات شناخته شده‌اند.
خزنده‌های وب (Web Crawlers) ابتدا صفحات اینترنتی را واکشی می‌کنند و سپس با اختصاص دادن مقادیر PageRank به آن‌ها، صفحات را نمایه‌سازی و دسته‌بندی می‌کنند. اعتبار هر صفحه به تعداد لینک‌هایی بستگی دارد که به آن صفحه اشاره دارند.
رتبه r(P)r(P)r(P) یک صفحه‌ی مشخص PPP به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود:
\( r\left(P\right)=\sum_{Q\in Bp}^{}\frac{r\left(Q\right)}{\left|Q\right|}\)
که در آن:
- Bp: همه صفحاتی که به صفحه PPP لینک داده‌اند.
- ∣Q∣: تعداد لینک‌های خروجی از صفحه QQQ.
- P: ماتریسی که شامل این روابط است.
\( Pi,j=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{Pi}\\0\end{matrix}\right.,\textit{if Pi links to Pj;,otherwise.}\)
برای یافتن همگرایی و نرخ همگرایی، ماتریس PPP اصلاح می‌شود. زمانی که مجموع عناصر هر سطر در ماتریس گوگل PPP برابر با ۱ شود، به آن ماتریس تصادفی سطری (Row Stochastic Matrix) گفته می‌شود.
تکرار الگوریتم PageRank در واقع تکامل یک زنجیره مارکوف را نشان می‌دهد؛ جایی که گراف جهت‌دار وب به‌صورت یک ماتریس احتمال انتقال PPP نمایش داده می‌شود. این ماتریس، احتمال حضور یک «کاربر تصادفی» در هر یک از صفحات وب (مثلا سه صفحه نمونه) را در هر لحظه از زمان مشخص می‌کند.
ابتدا یک ماتریس مجاورت دودویی (Binary Adjacency Matrix) ساخته می‌شود تا ساختار لینک‌ها را نشان دهد. سپس با نرمال‌سازی این ماتریس، آن را به یک ماتریس احتمال (Probability Matrix) تبدیل می‌کنند.
برای محاسبه PageRank، لازم است یک مسئله بردار ویژه (Eigenvector Problem) در یک دستگاه خطی حل شود:
\( V^{T}\left(1-P\right)=0\)
مقادیر ویژه ماتریس تصادفی PPP را می‌توان به‌صورت زیر در نظر گرفت:
1>λ1≥λ2≥⋯≥λn
V1,V2,…,Vn بردارهای ویژه متناظر با آن‌ها هستند.
پس از همگرایی، مقدار ویژه غالب ماتریس PPP باید λ=1 باشد تا معادله زیر برقرار شود:
\( V^{T}=V^{T}P\)
با این شرط که:
\( V^{T}e=1\)
که این همان توزیع پایدار (Steady State Distribution) در مدل مارکوف است. گوگل به همین روش به‌صورت خودکار مقدار PageRank هر وب‌سایت را محاسبه و تعیین می‌کند.
۲- حسابان (Calculus)
مفاهیمی مانند حساب دیفرانسیل، حساب چندمتغیره، حساب انتگرال، کمینه‌سازی خطا و بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم نزول گرادیان، حدها و رگرسیون لجستیک پیشرفته، همگی در مدل‌سازی‌های ریاضی مورد استفاده قرار می‌گیرند. یک مدل ریاضی خوب‌طراحی‌شده می‌تواند در علوم زیست‌پزشکی برای شبیه‌سازی فرایندهای پیچیده سلامت و بیماری‌های انسانی با دقت بالا به‌کار رود.
مدل‌سازی In silico (به‌معنای استفاده از رویکردهای هوش مصنوعی در زیست‌پزشکی) مدلی کاملا خودکار است که نیازی به نمونه‌های انسانی، آزمایش‌های حیوانی، کارآزمایی‌های بالینی یا تجهیزات آزمایشگاهی ندارد. در این مدل، از معادلات دیفرانسیل برای آزمون فرضیه‌های مکانیکی جدید و ارزیابی اهداف درمانی نوین استفاده می‌شود. این روش ارزان‌ترین و درعین‌حال راحت‌ترین راه برای مطالعه فیزیولوژی انسان، واکنش‌های دارویی و بیماری‌ها است؛ آن هم با دقتی بیشتر از طریق دستکاری پارامترهای یک مدل ریاضی.
۳- احتمال (Probability)
در دنیای هوش مصنوعی مسائل انتزاعی فراوانی وجود دارد. شما ممکن است با عدم‌قطعیت و تصادفی بودن در شکل‌های مختلف روبه‌رو شوید. نظریه احتمال ابزارهایی در اختیار ما می‌گذارد تا بتوانیم با این عدم‌قطعیت‌ها مقابله کنیم. مفاهیم احتمال برای تحلیل فراوانی وقوع یک رویداد مورد استفاده قرار می‌گیرند.
برای نمونه، یک ربات را در نظر بگیرید. این ربات می‌تواند فقط برای چند ثانیه مشخص به سمت جلو حرکت کند، اما لزوما مسافت دقیقی را طی نمی‌کند. برای حرکت دادن ربات، دانشمندان در برنامه‌نویسی آن از ریاضیات استفاده می‌کنند. متغیرهای تصادفی گسسته و پیوسته، فرمول بیز (Bayes’ Formula) و نرمال‌سازی از جمله مفاهیم احتمالات هستند که در ناوبری و حرکت ربات‌ها به‌کار می‌روند؛ در کنار سایر مفاهیم جبر خطی.
مزایای یادگیری ریاضیات برای هوش مصنوعی
چه بخواهید مسیر شغلی خود را به‌عنوان یک مهندس یادگیری ماشین ادامه دهید، چه به‌عنوان دانشمند داده یا مهندس رباتیک، باید در ریاضیات مهارت بالایی داشته باشید. ریاضیات توانایی تفکر تحلیلی شما را تقویت می‌کند؛ مهارتی که در حوزه هوش مصنوعی حیاتی است. بسیاری از افراد فکر می‌کنند هوش مصنوعی نوعی جادوست اما واقعیت این است که این ریاضیات است که پشت این نوآوری‌ها «جادو» می‌آفریند.
در یک کلام برای اینکه در دنیای امروز که با هوش مصنوعی هدایت می‌شود پیشتاز باشید، لازم است بر مفاهیم کلیدی ریاضیات مانند جبر خطی، حسابان و احتمال تسلط پیدا کنید.
منابع
دیدگاهتان را بنویسید